מתמטריק
הסבר נוסף על הרכבה כולל חורים ואסימפטוטה אנכיתפונקציית e 572 · שיעור 31

שיעור 31: הסבר נוסף על הרכבה כולל חורים ואסימפטוטה אנכית

חקירת פונקציית e · 5 יחידות · שאלון 572
חקירת e
🔵 מצב 1: f(x) שואפת לאינסוף משני הצדדים ← אסימפטוטה אנכית גם ל-ef(x)
בסרטוט: ל-f(x) יש אסימפטוטה אנכית x = 0, ומשני הצדדים (0+ ו-0−) f(x) שואפת ל-∞. מה יש ל-ef(x) ב-x = 0?
שני הצדדים מתנהגים אותו דבר ← מספיק לבדוק את 0+:
Limx→0+ ef(x) = ef(0+)
= e∞ = ∞
יצא אינסוף ← אסימפטוטה אנכית.
✅ ל-ef(x) יש אסימפטוטה אנכית x = 0
xyf(x)x = 0
🟣 מצב 2: f(x) שואפת למינוס אינסוף משני הצדדים ← חור (a, 0)
בסרטוט: ל-f(x) יש אסימפטוטה אנכית x = a, ומשני הצדדים f(x) שואפת ל-−∞. מה יש ל-ef(x) ב-x = a?
שני הצדדים זהים ← בודקים את a−:
Limx→a− ef(x) = ef(a−)
= e−∞ = 1e∞ = 1∞ → 0
יצא מספר (0), לא אינסוף ← חור, והחור בנקודה (a, 0).
הסרטוט של ef(x) – תמיד מעל ציר ה-x, עם חור משני הצדדים בנקודה (a, 0):
✅ חור בנקודה (a, 0)
xyf(x)x = axy(a, 0)ef(x)
🟢 מצב 3: מימין ∞ ומשמאל −∞ ← אסימפטוטה אנכית מימין וחור משמאל
בסרטוט: ל-f(x) יש אסימפטוטה אנכית x = 0. מימין (0+) f(x) שואפת ל-∞, ומשמאל (0−) ל-−∞. מה יש ל-ef(x) ב-x = 0?
הצדדים לא מתנהגים אותו דבר ← בודקים את שניהם.
צד ימין:
Limx→0+ ef(x) = ef(0+)
= e∞ = ∞
מימין: אסימפטוטה אנכית x = 0.
צד שמאל:
Limx→0− ef(x) = ef(0−)
= e−∞ = 1e∞ = 0
משמאל: חור בנקודה (0, 0).
הסרטוט של ef(x) – משמאל יורד לחור ב-(0, 0), מימין עולה לאורך האסימפטוטה:
xyf(x)x = 0xy(0, 0)ef(x)x = 0
🟢 מצב 3: מימין ∞ ומשמאל −∞ ← אסימפטוטה אנכית מימין וחור משמאל · המשך
הסרטוט של ef(x) – משמאל יורד לחור ב-(0, 0), מימין עולה לאורך האסימפטוטה:
✅
מימין: אסימפטוטה אנכית x = 0
משמאל: חור (0, 0)
xyf(x)x = 0xy(0, 0)ef(x)x = 0

📌 לזכור

💡
e∞ = ∞ ← אסימפטוטה אנכית.
e−∞ → 0 ← חור, תמיד בגובה y = 0.
צדדים שונים ← בודקים כל צד לחוד.
מתמטריק
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא